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（2009•襄陽模擬）假設(shè)甲、乙、丙三鎮(zhèn)兩兩之間的距離皆為20公里，兩條筆直的公路交于丁鎮(zhèn)，其中一條通過甲、乙兩鎮(zhèn)，另一條通過丙鎮(zhèn)．現(xiàn)在一比例精確的地圖上量得兩公路的夾角為45°，則丙、丁兩鎮(zhèn)間的距離為公里．

（2009•襄陽模擬）從1到100的正整數(shù)中刪去所有2的倍數(shù)及3的倍數(shù)后，剩下數(shù)有個．

（2009•襄陽模擬）已知圖一中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f（x），則圖二中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是（　�。�

（2009•襄陽模擬）設(shè)P表示平面圖形，m（P）是P表示的圖形面積．知A={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤r²}，B={（x，y）|2x+3y-5≤0}，且m（A∩B）=

1

2

m（A），則下列恒成立的是（　�。�

（2009•襄陽模擬）已知向量

a

=（1，n），

b

=（-1，n），若

a

與

b

垂直，則|

a

|等于（　　）

（2009•襄陽模擬）設(shè)全集U={1，3，5，7}，M={1，a-5}，C_UM={5，7}，則實數(shù)a的值為（　�。�

（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=

f(x)

xn

(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)_n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)g_n（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f(x)=

a

x3

-

1

x

-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

（2013•南通三模）已知數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項為1，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列．
（1）若a₅=b₅，q=3，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和；
（2）若存在正整數(shù)k（k≥2），使得a_k=b_k．試比較a_n與b_n的大小，并說明理由．

（2013•南通三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），離心率為

2

2

．分別過O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點E（異于A，C兩點），且OE=EF．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．

（2013•南通三模）某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4mm，中間留有厚度為x的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為d的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為△T，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量Q=k•

△T

d

，其中k為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為4×10^-3J•mm/°C，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為2.5×10^-4J•mm/°C．）

（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為T₁，T₂，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為T1′，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為T2′，且T1＞T1′＞T2′＞T2．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用T₁，T₂及x表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計x的大�。�