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定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表達(dá)式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）求證：a2+b2+3≥ab+

3

(a+b)；
（2）a，b分別取何值時(shí)，上面不等式取等號(hào)．

為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 （單位：人）

高校	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
A	X	1
B	36	y
C	54	3

（1）求x，y；
（2）若從高校A，C 抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這兩人都來(lái)自高校C的概率．

記函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

已知函數(shù)y=ax²+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，則它的圖象是（　　）

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱(chēng)△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：

x2

4

+y2=1和C2：

x2

16

+

y2

4

=1判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出與橢圓C₁相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

如圖所示，橢圓C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁（0，c），F(xiàn)₂（0，-c）（c＞0），拋物線(xiàn)x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F₁重合，過(guò)F₂的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求證：切線(xiàn)l的斜率為定值；
（2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．