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（2012•大連二模）已知橢圓x²+3y²=4左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B、C在橢圓上，且AB⊥AC．
（I）求證：BC恒過(guò)軸上一定點(diǎn)；
（II）求△ABC面積的最大值．

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=

2

，BC′=

2

，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤

2

，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為

7

3

，求二面角C-AA'-B的大�。�

（2012•大連二模）已知向量

a

，

b

滿足

a

=（-2sinx，

3

cosx+

3

sinx），

b

=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)，f（x）=

a

•

b

（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數(shù)列an=

n

2

f(

nπ

2

-

11π

24

)(n∈N*)，求{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

（2012•大連二模）三分球大賽是NBA全明星周末的比賽項(xiàng)目之一，比賽一共有5個(gè)投籃點(diǎn)：底腳對(duì)稱有兩個(gè)，45度角對(duì)稱有兩個(gè)，另一個(gè)在弧頂．每個(gè)投籃點(diǎn)有5個(gè)球，其中4個(gè)橘色球投中了各得1分，最后1個(gè)花球投中了得2分，滿分為30分．若某球員在任意一個(gè)投籃點(diǎn)的5次投籃中，每次投中的概率均為

3

5

．
（I）求該球員在一個(gè)投籃點(diǎn)得分為4分的概率；
（Ⅱ）該球員在五個(gè)投籃點(diǎn)投籃結(jié)束后，得分為4分的投籃點(diǎn)的個(gè)數(shù)為X求EX．

（2012•大連二模）已知數(shù)列{a_n）滿足a₁=0，對(duì)任意k∈N^*，有a_2k-1，a_2k，a_2k+1成公差為k的等差數(shù)列，數(shù)列bn=

(2n+1)2

a2n+1

，則{bn}的前n項(xiàng)和S_n=．

（2012•大連二模）某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸（單位：m），可得該幾何體的體積為m³．

（2012•大連二模）若函數(shù)f(x)=

log 1 4 (x+1)(x≥0) 2x-1(x＜0)

，則f(x)≤-

1

2

的解集為．

（2012•大連二模）已知非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則＜

a

，

b

＞=．