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在直角坐標平面xoy上 的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n（其中

j

是y軸正方向同向的單位向量），則稱{A_n}為T點列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

3

)…，An(n，

1

n

)，…是否為T點列；
（2）若{a_n}是等差數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
若{a_n}是等比數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
（3）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方，任取其中連續(xù)三點A_K，A_K+1，A_K+2，判斷△A_KA_K+1A_K+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和S_n，對任意n∈N^*，滿足（1-r）S_n=1-a_n+1，（r＞0），a₁=1，
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設b_n=a_2n-1+a_2n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

1

Sn

．

解關于x的方程組并進行討論：

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為

2π

3

，求（1）

a

•

b

；（2）|2

a

-

b

|．

已知數列{a_n}，an+1=

1+an

1-an

，a1=-

1

100

，則a₂₀₁₀的值是（　�。�

（2010•上海）設n階方陣
A_n=

1          3           5         …    2n-1 2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1 4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1 …        …         …            …       … 2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

任取A_n中的一個元素，記為x₁；劃去x₁所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣A_n-1，任取A_n-1中的一個元素，記為x₂；劃去x₂所在的行和列，…；將最后剩下的一個元素記為x_n，記S_n=x₁+x₂+…+x_n，則S_n=x₁+x₂+…+x_n，則

lim

n→∞

Sn

n3+1

=．

已知a∈R，且

lim

n→∞

(2a-1)n存在，則f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值為．