Question

已知a∈R，且

lim

n→∞

(2a-1)n存在，則f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值為

4-4a+2a²

．

Answer 1

分析：先根據(jù)極限存在求出a的范圍，再集合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到答案．

解答：解：因?yàn)椋?span id="pygu09q" class="MathJye">

lim

n→∞

(2a-1)n存在；
所以：|2a-1|＜1⇒0＜a＜1；
而：f（x）=x²-2ax+2a²=（x-a）²+a²；
對(duì)稱軸為x=a＜2，所以函數(shù)在[2，3]上遞增．
∴f（x）=x²-2ax+2a²在x∈[2，3]上的最小值為：f（2）=4-4a+2a²．
故答案為    4-4a+2a²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察極限及其運(yùn)算以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考察．