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已知 

m

=(

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=

m

•

n

-

1

2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=

3

，f（C）=0，若向量

d

=（1，sinA）與 

e

=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

命題p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虛數(shù)單位）；
命題q：“函數(shù)f（x）=

2

3

x³-mx²+（2m-

3

2

）x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”．若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+3a₃+…na_n=n（n+1）（n+2），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=．

已知單位向量

e

滿足|

a

-

e

|=|

a

+2

e

|，則向量

a

在

e

方向上的投影等于．

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足

AP

=λ

AB

，

AQ

=(1-λ)

AC

，λ∈R，若

BQ

•

CP

=-2，則λ=．

如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

AP

=

AD

+

2

5

BC

，則

S△APD

S△ABC

=．

為了得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

 ）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�

若x=

π

6

 是f(x)=

3

sinωx+cosωx，(ω＞0）圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)ω 取最小值時(shí)（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+4lnx．
（1）給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線．若存在，求出相應(yīng)的m或n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x₀，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”．試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．若存在，請(qǐng)求出“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

兩非零向量

a

，

b

滿足：2

a

-

b

與

b

垂直，集合A={x|x²+（|

a

|+|

b

|）x+|

a

||

b

|=0}是單元素集合．
（1）求

a

與

b

的夾角
（2）若關(guān)于t的不等式|

a

-t

b

|＜|

a

-m

b

|的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值．