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已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M，設(shè)|MF₂|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為(

2

，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得

OP

=

OA

+

OB

，求直線l的方程．

已知F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F₂為焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)F₁引直線交曲線C于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)記為M，設(shè)

F1P

=λ

F1Q

．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）若

F2M

=u

F2Q

，試用λ表示u；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點(diǎn) M的軌跡為曲線C，P是滿足

OP

+λ

OF

=

0

（O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線 l交曲線 C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時(shí)，以 AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過O、A、B三點(diǎn)的圓面積最小時(shí)圓的方程．

已知A₁，A₂分別是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左、右頂點(diǎn)，P是過左焦點(diǎn)F且垂直于A₁A₂的直線l上的一點(diǎn)，則

PA1

•

A1A2

=．

F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

9

+

y2

7

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且向量

AF1

與

F1F2

的夾角為

3π

4

，則△AF₁F₂的面積為（　�。�

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-

1

2x+1

(x∈R)
（Ⅰ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．
（Ⅲ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)+

3

cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若f(B)=

3

-1，且

3

a=b+c，試判斷三角形的形狀．

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x

1

2

，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x₁＜x₂，則f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
③若0＜x₁＜x₂，則x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④若0＜x₁＜x₂，則

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)．
其中，所有正確命題的序號(hào)是．