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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=can+（2n+1）cn+1（n∈N*），其中實(shí)數(shù)c≠0．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…
1
n(n+1)
…計(jì)算S1，S2，S3，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
（1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3，
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n
2
(n∈N+)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A．1項(xiàng)B．k-1項(xiàng)C．k項(xiàng)D．2k項(xiàng)

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，Sn+
1
Sn
=an-2(n＞1，n∈N*)．
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，并證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)n≥2(n∈N*)時(shí)，Sn=(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
n2
)，  Tn=
n+1
2n

（1）求S2，S3，T2，T3；（2）猜測(cè)Sn與Tn的關(guān)系且證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用兩種方法證明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2-
1
n
(n≥2…，n∈N+)．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　　）
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞2）”時(shí)的過(guò)程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（　�。�
A．增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
B．增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C．增加了兩項(xiàng)
1
2k+1
+
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1
D．增加了一項(xiàng)
1
2(k+1)
，又減少了一項(xiàng)
1
k+1

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