在數(shù)列{a
n}中，
a1=-，
Sn+=an-2(n＞1，n∈N*)．
（Ⅰ）求S
1，S
2，S
3的值；
（Ⅱ）猜想S
n的表達(dá)式，并證明你的猜想．
（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，a
n=S
n-S
n-i，∴
Sn+=Sn-Sn-1-2，∴
Sn=-(n≥2)（3分）∴
S1=a1=-，S2=-=-，S3=-=-（6分）
（Ⅱ）猜想
Sn=-，（7分）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1）當(dāng)n=1時，
S1=-=-，猜想正確；（8分）
2）假設(shè)當(dāng)n=k時猜想正確，即
Sk=-，
那么
Sk+1=-=-=-，即n=k+1時猜想也正確．（12分）
根據(jù)1），2）可知，對任意n∈N
+，都有
Sn=-．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，
=1，
an=an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
≤Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a=
，前n項和S
n=n
2a
n，求a
n+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
．
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