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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1，n∈N+時(shí)，（1+x）n≥1+nx．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n-1）2+…21+12=an（bn2+c）對(duì)于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=2an+1，
（1）求a2，a3，a4；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　　）
A．1項(xiàng)B．k-1項(xiàng)C．k項(xiàng)D．2k項(xiàng)

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1
n(n-1)
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

   （Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-
2
3
，滿(mǎn)足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．
（I）計(jì)算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式；
（II）并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
8n
(4n2-1)2
，Sn為其前n項(xiàng)的和，計(jì)算S1，S2，S3的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)．
經(jīng)計(jì)算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，通過(guò)觀察，我們可以得到一個(gè)一般性的結(jié)論．
（1）試寫(xiě)出這個(gè)一般性的結(jié)論；
（2）請(qǐng)證明這個(gè)一般性的結(jié)論；
（3）對(duì)任一給定的正整數(shù)a，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得1+
1
2
+
1
3
+…+
1
m
＞a？若存在，請(qǐng)給出符合條件的正整數(shù)m的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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