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某公司為慶祝元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1 000，800，600，0的四個(gè)球（球的大小相同）。參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次，但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒(méi)有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．

甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量ξ，η，其分布列分別為：

口袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球共9個(gè)球，從中任取3個(gè)球．
(Ⅰ)求取出的球的顏色不全相同的概率；
(Ⅱ)記ξ為取出的球的顏色的種數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間。將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)……第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(Ⅰ)估計(jì)該班百米測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；
(II)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，從該班選出兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)百米測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
(Ⅲ)若從第一組和第五組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，記m，n表示這兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，求事件“|m-n|＞1”的概率。

某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種零件，該零件有甲、乙兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢驗(yàn)，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢驗(yàn)互不影響，經(jīng)研究甲項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)率為，乙項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)率為。規(guī)定：兩項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為一等品，其中一項(xiàng)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)為二等品，兩項(xiàng)均不達(dá)標(biāo)的為次品。已知生產(chǎn)一個(gè)一等品、二等品的利潤(rùn)分別為500元、200元，出現(xiàn)一個(gè)次品虧損400元，
(Ⅰ)求生產(chǎn)一個(gè)零件的平均利潤(rùn)；
(Ⅱ)若該工廠(chǎng)某時(shí)段生產(chǎn)了5個(gè)零件，記該5個(gè)零件中一等品的個(gè)數(shù)為X，求P(X≥2)及E(X)，D(X)．

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為和。
(Ⅰ)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)，lg2=0.301 0，lg3=0.477 1）

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)．首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開(kāi)一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)，再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止。令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間，
(Ⅰ)求ξ的分布列；
(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望。

某車(chē)間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質(zhì)檢部門(mén)每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)，
（1）求第一天的產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的概率；
（2）記隨機(jī)變量ξ為三天中產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ。