Question

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為和。
(Ⅰ)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)，lg2=0.301 0，lg3=0.477 1）

Answer 1

解：(Ⅰ)若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬(wàn)元，
則ξ₁的分布列為：

∴（萬(wàn)元）；
若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬(wàn)元，
則ξ₂的分布列為：

∴（萬(wàn)元），
又，
，
所以，Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜ Dξ₂，
這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥，
綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資。
(Ⅱ)假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：
，即，
兩邊取對(duì)數(shù)得，
所以大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番，
答：建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資；大約在2013年底，總資產(chǎn)可以翻一番。