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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線
過點(diǎn)
且傾斜角為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】已知橢圓
的長軸為
,
分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),P是橢圓C上異于
的動(dòng)點(diǎn),且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)
的直線l交橢圓C于
兩點(diǎn),D為橢圓上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足
,其中
,求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】某縣應(yīng)國家號(hào)召,積極開展了建設(shè)新農(nóng)村活動(dòng),實(shí)行以獎(jiǎng)代補(bǔ),并組織有關(guān)部門圍繞新農(nóng)村建設(shè)中的三個(gè)方面(新設(shè)施,新環(huán)境,新風(fēng)尚)對(duì)各個(gè)村進(jìn)行綜合評(píng)分,高分(大于88分)的村先給予5萬元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì),然后比88分每高一分,獎(jiǎng)勵(lì)增加5千元,低分(小于等于75分)的村給予通報(bào),取消5萬元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì),且比75分每低1分,還要扣款1萬元,并要求重新整改建設(shè),分?jǐn)?shù)在
之間的只享受5萬元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì),下面是甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分?jǐn)?shù)據(jù)(單位:分):
甲:62,74,86,68,97,75,88,98,76,99;
乙:71,81,72,86,91,77,85,78,83,84.
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(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成如圖的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分的平均值及分散程度;(不要求計(jì)算具體的數(shù)值,只給出結(jié)論即可)
(2)為繼續(xù)做好新農(nóng)村的建設(shè)工作,某部門決定在這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選兩個(gè)低分村進(jìn)行幫扶重建,求抽取的兩個(gè)村中,兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中各有一個(gè)村的概率;
(3)從獲取獎(jiǎng)勵(lì)的角度看,甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)哪個(gè)獲取的獎(jiǎng)勵(lì)多?(需寫出計(jì)算過程)
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【題目】已知a R, a0,函數(shù) f (x) eax1 ax ,其中常數(shù)e
.
(1)求 f (x) 的最小值;
(2)當(dāng)a ≥1時(shí),求證:對(duì)任意 x0 ,都有 xf (x) ≥ 2ln x 1 ax2.
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【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批 5G 手機(jī)芯片進(jìn)行測評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了 100 顆芯片,所調(diào)查的芯片得分均在7,19內(nèi),將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為如下:
,
,
,
,
,
六個(gè)小組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中
.
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(1)求這 100 顆芯片評(píng)測分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在 3 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測若 3 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13 萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若 3 個(gè)工程手機(jī)中只要有 2 個(gè)評(píng)分沒達(dá)到 13 萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若 3 個(gè)工程手機(jī)中僅 1 個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到 13萬分,則將該芯片再分別置于另外 2 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測,二測時(shí),2 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有 1 個(gè)評(píng)分沒達(dá)到 13 萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為 160 元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測試.現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為 5 萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這 100 顆芯片?請(qǐng)說明理由.![]()
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【題目】如圖,在四棱錐 E ABCD 中, EC 底面 ABCD , FD / /EC ,底面 ABCD 為矩形, G 為線段 AB 的中點(diǎn), CG DG,CD DF CE 2 ,則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .
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【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是物理生物政治這三科,且物理在 A 層班級(jí),生物在 B 層班級(jí),該校周一上午課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié), 另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法有( )
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理 B 層 2 班 | 化學(xué) A 層 3 班 | 地理 A 層 1 班 | 化學(xué) A 層 4 班 |
生物 A 層 1 班 | 化學(xué) B 層 2 班 | 生物 B 層 2 班 | 歷史 B 層 1 班 |
物理 A 層 1 班 | 生物 A 層 3 班 | 物理 A 層 2 班 | 生物 A 層 4 班 |
物理 B 層 2 班 | 生物 B 層 1 班 | 物理 B 層 1 班 | 物理 A 層 4 班 |
政治 1 班 | 物理 A 層 3 班 | 政治 2 班 | 政治 3 班 |
A.8 種B.10 種C.12 種D.14 種
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【題目】一個(gè)幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形 ABCD 為正方形, E F 分別為PB PC 的中點(diǎn),在此幾何體中,下面結(jié)論中一定正確的是( )
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A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC
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