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（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第五個抽取的號碼是多少？

（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時間分別為a、b，求滿足的事件的概率；

（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？

【題目】已知數(shù)列 ，為其前項的和，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時；

（3）（理）已知當(dāng)，且時有，其中，求滿足的所有的值．

（4）（文）若函數(shù)的定義域為，并且，求證．

【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為．

（1）求點的軌跡方程，并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖；

（2）（理）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關(guān)于點對稱的不同點有幾對？請說明理由．

（3）（文）記（1）得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點對稱，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當(dāng)函數(shù)取得最值時，函數(shù)圖像上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點，如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？