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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.若直線
與直線
垂直,則
;
B.若
,
,
,則
;
C.圓
和圓
公共弦長為
;
D.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強.
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【題目】某同學(xué)對函數(shù)
進行研究后,得出以下結(jié)論,其中正確的有( )
A.函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱
B.對定義域中的任意實數(shù)
的值,恒有
成立
C.函數(shù)
的圖象與
軸有無窮多個交點,且每相鄰兩交點間距離相等
D.對任意常數(shù)
,存在常數(shù)
,使函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,且![]()
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【題目】設(shè)
、
是拋物線
上的兩個不同的點,
是坐標原點,若直線
與
的斜率之積為
,則下列結(jié)論正確的是( )
A.![]()
B.以
為直徑的圓面積的最小值為![]()
C.直線
過拋物線
的焦點
D.點
到直線
的距離不大于![]()
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【題目】函數(shù)
(
,
)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
![]()
A.![]()
B.若把函數(shù)
的圖像向左平移
個單位,則所得函數(shù)是奇函數(shù)
C.若把
的橫坐標縮短為原來的
倍,縱坐標不變,得到的函數(shù)在
上是增函數(shù)
D.
,若
恒成立,則
的最小值為![]()
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【題目】某校高二年級進行選課走班,已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科,另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人,若同學(xué)甲必選物理,則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲的不同的選法種數(shù)為10
B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件
C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是![]()
D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是![]()
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【題目】已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線
過點
,傾斜角為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
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【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法.太原市為推進這項工作的實施,開展了“垃圾分類進小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)有甲、乙兩個小區(qū)采取不同的宣傳與倡導(dǎo)方式對各自小區(qū)居民進行了有關(guān)垃圾分類知識的培訓(xùn),并參加了評比活動,評委會隨機從兩個小區(qū)各選出20戶家庭進行評比打分,每戶成績滿分為100分,評分后得到如下莖葉圖.
![]()
(1)依莖葉圖判斷哪個小區(qū)的平均分高?
(2)現(xiàn)從甲小區(qū)不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶,求分數(shù)為87的家庭至少有一戶被抽中的概率;
(3)如果規(guī)定分數(shù)不低于85分的家庭為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>
列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優(yōu)秀與小區(qū)宣傳培訓(xùn)方式有關(guān)?”
甲 | 乙 | 合計 | |
優(yōu)秀 |
|
| |
不優(yōu)秀 |
|
| |
合計 |
參考公式和數(shù)據(jù):
,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知
是無窮數(shù)列.給出兩個性質(zhì):
①對于
中任意兩項
,在
中都存在一項
,使
;
②對于
中任意項
,在
中都存在兩項
.使得
.
(Ⅰ)若
,判斷數(shù)列
是否滿足性質(zhì)①,說明理由;
(Ⅱ)若
,判斷數(shù)列
是否同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,說明理由;
(Ⅲ)若
是遞增數(shù)列,且同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,證明:
為等比數(shù)列.
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