Question

【題目】某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.對定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等

D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由函數(shù)奇偶性定義判斷可知A錯(cuò)誤，由函數(shù)性質(zhì)可知，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得最值可知B正確，由的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為可判斷C錯(cuò)誤，求導(dǎo)分析時(shí)成立的情況，即可判斷D選項(xiàng).

對于A項(xiàng)：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱. 故A錯(cuò)誤

對于B選項(xiàng)：

由A項(xiàng)知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

令，

，

在上單調(diào)遞增. ，即恒成立 . 故B正確

對于C項(xiàng)：

函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

交點(diǎn)與間的距離為，而其余任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離為. 故C錯(cuò)誤.

對于D項(xiàng)：

，

即，即.

當(dāng)時(shí)，，，區(qū)間長度為對于任意常數(shù)，存在常數(shù)，

使在上單調(diào)遞減且.

故選：BD