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【題目】現(xiàn)有9位身高各異的同學(xué)拍照留念,分成前后兩排,前排4人,后排5人,要求每排同學(xué)的身高從中間到兩邊依次遞減,則不同的排隊(duì)方式有________種.
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【題目】已知拋物線
焦點(diǎn)為
,且
,
,過
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn).
(1)若
,
,求
;
(2)若
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為定值,當(dāng)
變化時(shí),始終有
,求定值
的大。
(3)若
,
,
,當(dāng)
改變時(shí),求三角形
的面積的最大值.
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【題目】如圖,直三棱柱
中,
,
,
.以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
和
.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)線段
上是否存在點(diǎn)
,使平面
與平面
垂直?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】三位數(shù)中,如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列,則稱為“等差三位數(shù)”,例如:147,642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個(gè)數(shù)為( )
A.32B.36C.40D.45
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知曲線
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程
,點(diǎn)
在直線
上,直線
與曲線
交于
兩點(diǎn).
(1)求曲線
的普通方程及直線
的參數(shù)方程;
(2)求
的面積.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若
,求證:
有且只有兩個(gè)零點(diǎn)
(2)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的方程
(2)若直線
與y軸交點(diǎn)為P,A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)?/span>y軸兩側(cè),
,
的平分線與y軸重合,則直線AB是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn)說明理由.
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【題目】如圖,已知
內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DBCE為平行四邊形,F是CD的中點(diǎn),
![]()
(1)證明:
平面ADE;
(2)若四邊形DBCE為矩形,且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直,
,AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角
的平面角的余弦值.
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【題目】橢圓C:
的離心率為
,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)
的距離為
,不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2.
1
求橢圓C的方程;
2
求
面積S的最大值.
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