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【題目】已知橢圓右焦點與拋物線的焦點重合，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點為P，A、B是橢圓上兩個動點，它們在y軸兩側(cè)，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點，若過定點，求這個定點坐標，若不過定點說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，定點為

【解析】

（1）利用橢圓與拋物線焦點重合，先求出，然后根據(jù)直線與圓的切線關(guān)系求得橢圓的短半徑即可

（2）利用，求出直線及其與y軸交點，

可設(shè)橢圓上A、B兩個動點的坐標為：、，然后，設(shè)AB方程為：，通過直線與橢圓的聯(lián)立方程求出和，最后，利用的平分線在y軸上，得，進而求出，然后把代入直線即可求得該直線必過的定點

（1）拋物線的焦點為，所以

∵直線：與圓相切，

∴，∴

∵橢圓C的方程是.

（2），直線與y軸交點

設(shè)橢圓上A、B兩個動點的坐標為：、.

AB方程為：，

由

得：，，

得：，

同理

又的平分線在y軸上

∵，∴，，

直線恒過定點.

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（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與橢圓相交于，兩點，是否存在經(jīng)過原點，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

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131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442

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A.B.C.D.

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（1）若，，求；

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A.πB.πC.4D.