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【題目】在極坐標系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數的值；

（2）設是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

【題目】已知．

（1）討論時，的單調性、極值；

（2）求證：在(1)的條件下，；

（3）是否存在實數a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，

請說明理由．

【題目】某商場經銷某商品，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數的分布列為

商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元，X表示經銷一件該商品的利潤.

（1）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求X的分布列及期望.

【題目】已知，.

（1）若恒成立.求的最大值；

（2）若，�。�1）中的，當時，證明：.

【題目】甲、乙兩廠均生產某種零件.根據長期檢測結果：甲、乙兩廠生產的零件質量（單位：）均服從正態(tài)分布，在出廠檢測處，直接將質量在之外的零件作為廢品處理，不予出廠；其它的準予出廠，并稱為正品.

（1）出廠前，從甲廠生產的該種零件中抽取10件進行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（2）若規(guī)定該零件的“質量誤差”計算方式為：該零件的質量為，則“質量誤差”.按標準，其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”零件的“質量誤差”范圍分別是，、（正品零件中沒有“質量誤差”大于的零件），每件價格分別為75元、65元、50元.現分別從甲、乙兩廠生產的正品零件中隨機抽取100件，相應的“質量誤差”組成的樣本數據如下表（用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率）：

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2件正品零件售出的金額為（元），求的分布列及數學期望；

（ⅱ）由上表可知，乙廠生產的該規(guī)格的正品零件只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5件該規(guī)格零件售出的金額不少于360元的概率.

附：若隨機變量.則；，，.

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，，是軸的正半軸上一點，交橢圓于，且，的內切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線和圓相切，且與橢圓交于、兩點，求的值.

【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點為的中點，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某高速公路全程設有2n(n≥4，)個服務區(qū).為加強駕駛人員的安全意識，現規(guī)劃在每個服務區(qū)的入口處設置醒目的宣傳標語A或宣傳標語B.

（1）若每個服務區(qū)入口處設置宣傳標語A的概率為，入口處設置宣傳標語B的服務區(qū)有X個，求X的數學期望；

（2）試探究全程兩種宣傳標語的設置比例，使得長途司機在走該高速全程中，隨機選取3個服務區(qū)休息，看到相同宣傳標語的概率最小，并求出其最小值.

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，且PA＝l，AB＝AC＝2，點D滿足，.

（1）當，求二面角P－BD－C的余弦值；

（2）若直線PC與平面PBD所成角的正弦值為，求的值.

【題目】己知是各項都為正數的數列，其前n項和為，且.

（1）求證：為等差數列；

（2）設，求的前n項和；

（3）求集合.