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【題目】已知三個不同平面
、
、
和直線
,下面有四個命題:
①若
,
,
,則
;
②直線
上有兩點到平面
的距離相等,則
;
③
,
,則
;
④若直線
不在平面
內(nèi),
,
,則
.
則正確命題的序號為__________.
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【題目】已知
的實常數(shù),函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)
有兩個不同的零點
,
(ⅰ)求實數(shù)
的取值范圍;
(ⅱ)證明:
.
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【題目】某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入
臺電腦,已知該品牌電腦的進價為
元/臺,為節(jié)約資金決定分批購入,若每批都購入
(
為正整數(shù))臺,且每批需付運費
元,儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比(比例系數(shù)為
),若每批購入
臺,則全年需付運費和保管費
元.
(1)記全年所付運費和保管費之和為
元,求
關(guān)于
的函數(shù).
(2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少,則每批應(yīng)購入電腦多少臺?
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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附: ![]()
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的
列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有
人,超過10000步的有
人,設(shè)
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(I)寫出直線
的一般方程與曲線
的直角坐標方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線
向左平移
個單位長度,向上平移
個單位長度,得到曲線
,設(shè)曲線
經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,設(shè)曲線
上任一點為
,求
的取值范圍.
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【題目】給定橢圓
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準圓”.若橢圓
的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到
的距離為
.
![]()
(1)求橢圓
的方程和其“準圓”方程;
(2)點
是橢圓
的“準圓”上的動點,過點
作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
①當點
為“準圓”與
軸正半軸的交點時,求直線
的方程并證明
;
②求證:線段
的長為定值.
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【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品
的研發(fā)費用
(百萬元)和銷量
(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求
與
的相關(guān)系數(shù)
精確到0.01,并判斷
與
的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:
時,可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準備生產(chǎn)藥品
的三類不同的劑型
,
,
,并對其進行兩次檢測,當?shù)谝淮螜z測合格后,才能進行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型
,
,
合格的概率分別為
,
,
,第二次檢測時,三類劑型
,
,
合格的概率分別為
,
,
.兩次檢測過程相互獨立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后
,
,
三類劑型合格的種類數(shù)為
,求
的數(shù)學(xué)期望.
附:(1)相關(guān)系數(shù)![]()
(2)
,
,
,
.
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