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【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線
與
軸交于點
，點
在拋物線上，直線
與拋物線
交于另一點
.
（1）設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，求證：
常數(shù)；
（2）①設(shè)
的內(nèi)切圓圓心為
的半徑為
，試用表示點
的橫坐標
；
②當的內(nèi)切圓的面積為
時，求直線
的方程.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中點.
（1）已知點
在棱上，且平面
平面
，試確定點的位置并說明理由；
（2）設(shè)點
是線段
上的動點，當點在何處時，直線
與平面
所成角最大？并求最大角的正弦值.
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【題目】已知方程
表示的曲線為
的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①
在
上單調(diào)遞減；②函數(shù)
至少存在一個零點；③
的最大值為
；④若函數(shù)
和圖象關(guān)于原點對稱，則
由方程
所確定；則正確命題序號為( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.
證明：（1）K是PA的中點；（2）
..
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【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式；
(2)若關(guān)于
的方程
恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值；
(3)數(shù)列
滿足
.
證明：①
；
②
.
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【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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【題目】如圖，已知拋物線
和⊙
：
，過拋物線C上一點
（
）做兩條直線與⊙相切于
兩點，分別交拋物線于
兩點.
（1）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（2）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值.
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【題目】某市2019年引進天然氣作為能源，并將該項目工程承包給中昱公司．已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元，每年的管道維修此用為5萬元．此外，該市若開通
千戶使用天然氣用戶
，公司每年還需投入成本
萬元，且
．通過市場調(diào)研，公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費用2500元，且用戶開通天然氣后，公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元．
（1）設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶，求中昱公司這一年利潤
（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，當等于多少最大？且最大值為多少？
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