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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

【題目】如圖，在單位正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量（單位：千本）和利潤(rùn)（單位：元/本）之間的關(guān)系，對(duì)近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)每本書的利潤(rùn)為10.5元時(shí)的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

表中.另：.計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01.

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于點(diǎn)．

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，求實(shí)數(shù)的值．

【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓以為頂點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于另一點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，記，的面積分別為，若，求直線的斜率．

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、在拋物線上，且、、三點(diǎn)共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，分別過、兩點(diǎn)作拋物線的切線，，證明直線，的交點(diǎn)在定直線上，并求出該直線.

【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量（單位：千本）和利潤(rùn)（單位：元/本）之間的關(guān)系，對(duì)近年來幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程設(shè)該科普書一個(gè)季度的利潤(rùn)總額為（單位：千元），當(dāng)季銷售量為何值時(shí)，該書一個(gè)季度的利潤(rùn)總額預(yù)報(bào)值最大？（季利潤(rùn)總額=季銷售量×每本書的利潤(rùn)）

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

表中.另：.計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01.

【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求二面角的余弦值.