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【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車,每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下:第一班車:在8:00,8:20,8:40發(fā)車的概率分別為
,
,
;第二班車:在9:00,9:20,9:40發(fā)車的概率分別為
,
,
.兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的,一位旅客8:10到達車站乘車.求:
(1)該旅客乘第一班車的概率;
(2)該旅客候車時間(單位:分鐘)的分布列.
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【題目】經調查統(tǒng)計,網民在網上光顧某淘寶小店,經過一番瀏覽后,對該店鋪中的
三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動.已知某網民購買
商品的概率分別為
,
,
,至少購買一種的概率為
,最多購買兩種的概率為
.假設該網民是否購買這三種商品相互獨立.
(1)求該網民分別購買
兩種商品的概率;
(2)用隨機變量
表示該網民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求
的分布列.
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【題目】某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于( )。
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【題目】已知動圓經過定點
,且與定直線
相切.
(1)求動圓圓心
的軌跡方程
;
(2)已知點
,過點
作直線
與
交于
,
兩點,過點
作
軸的垂線分別與直線
,
交于點
,
(
為原點),求證:
為線段
中點.
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【題目】物業(yè)公司為了改善某小區(qū)空氣質量和居住環(huán)境,計劃將小區(qū)內部的空地種植綠植,平時許多用戶將私家車停在空地上,為了了解該小區(qū)居民對種植綠植的態(tài)度,在該小區(qū)中隨機抽查了100人進行了調查,調查情況如下表:
年齡段 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 15 | 20 |
| 20 | 10 |
贊成人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
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(1)求出表格中
的值,并完成被調查人員年齡的頻率分布圖.
(2)若從年齡在
被調查者中按照是否贊成進行分層抽樣,從中抽取5人參與某項調查,然后再從這5人中隨機抽取2人參加座談會,求選出的2人中至少有1人贊成“種植綠植”的概率.
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【題目】二項式
的二項式系數(shù)和為256.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中各項的系數(shù)和;
(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.
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【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動.
(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)設點
,直線
與曲線
的交點為
、
,求
的值.
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