Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線的交點為、，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4

【解析】

（1）直接消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用互化公式將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得到，得出，，化簡，代入韋達定理，即可求出結(jié)果.

解：（1）的參數(shù)方程消去參數(shù)，易得的普通方程為，

曲線：，

即，

∴，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（2）的參數(shù)方程（為參數(shù)），

設(shè)對應(yīng)參數(shù)為，對應(yīng)參數(shù)為，

將的參數(shù)方程與聯(lián)立得：，

得：，，

所以

即.