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【題目】對于無窮數(shù)列
,若對任意
,滿足
且
(
是與
無關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列
為
數(shù)列.
(1)若
(
),判斷數(shù)列
是否為
數(shù)列,說明理由;
(2)設(shè)
,求證:數(shù)列
是
數(shù)列,并求常數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列
(
,
),問數(shù)列
是否為
數(shù)列?說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(其中
,
,
,
是實數(shù)常數(shù),
).
(1)若
,函數(shù)
的圖象關(guān)于點
成中心對稱,求
,
的值;
(2)若函數(shù)
滿足條件(1),且對任意
,總有
,求
的取值范圍;
(3)若
,函數(shù)
是奇函數(shù),
,
,且對任意
時,不等式
恒成立,求負實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】等邊
的邊長為
,點
,
分別是
,
上的點,且滿足
(如圖(1)),將
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,連接
,
(如圖(2)).
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方
向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當小圓這
樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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【題目】已知橢圓
:
的上頂點為A,以A為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為
、
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過點A的直線
與橢圓
交于P、Q兩點,且
,試探究直線
是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標,若不過定點,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
,
,(其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
…).
(1)當
時,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(3)若
,當
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出
人,并將這
人按年齡分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4 組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示
![]()
(1) 求
的值
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取
人,再從這
人中隨機抽取
人進行問卷調(diào)查,求在第1組已被抽到
人的前提下,第3組被抽到
人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出
人,記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
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【題目】已知函數(shù)
,![]()
(1)求
的取值范圍,使
在閉區(qū)間
上存在反函數(shù);
(2)當
時,函數(shù)
的最小值是關(guān)于
的函數(shù)
,求
的最大值及其相應(yīng)的
值;
(3)對于
,研究函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像公共點的個數(shù),并寫出公共點的橫坐標.
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