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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為；（Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

【題目】已知圓經過點，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關于直線對稱的圓的方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

【題目】如圖，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點，為線段上的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小.

（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為選派哪位學生去參加更合適？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

【題目】古希臘畢達哥拉斯學派研究了“多邊形數”，人們把多邊形數推廣到空間，研究了“四面體數”，下圖是第一至第四個四面體數，（已知）

觀察上圖，由此得出第5個四面體數為______（用數字作答）；第個四面體數為______.

【題目】某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫（平均溫度）的對比表：

（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）如果某天的氣溫是，試根據（2）求出的線性回歸方程預測這天大約可以賣出的熱飲杯數．

參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數公式：，．

參考數據：．

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數,b是從區(qū)間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．