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【題目】如圖,居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形
和
構(gòu)成的面積為
的十字形地域,計劃在正方形
上建一座花壇,造價為
元/
;在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價為
元/
;再在四個空角(圖中四個三角形,如
)上鋪草坪,造價為
元/![]()
(1)設總造價為
(單位:元),
長為
(單位:
),試求出
關于
的函數(shù)關系式,并求出定義域;
(2)當
長
取何值時,總造價
最小,并求出這個最小值.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點為
,
是橢圓上半部分的動點,連接
和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
兩點(點
在
的上方或重合).
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(1)當
面積
最大時,求橢圓的方程;
(2)當
時,在
軸上是否存在點
使得
為定值,若存在,求
點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】一次考試中,5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學生 |
|
|
|
|
|
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動,以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望
.
參考公式:線性回歸方程
;,其中
,
.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.
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(1)求證:AD⊥平面BFED;
(2)點P在線段EF上運動,設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ,試求θ的最小值.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F,直線y=4與y軸的交點為P,與拋物線C的交點為Q,且|QF|=2|PQ|.
(1)求p的值;
(2)已知點T(t,-2)為C上一點,M,N是C上異于點T的兩點,且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為
,證明直線MN恒過定點,并求出定點的坐標.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=
,D是棱AC的中點,且AB=BC=BB1=2.
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(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求異面直線AB1與BC1的夾角.
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