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【題目】如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的焦點的坐標及準線的方程；

（2）若為銳角，作線段的垂直平分線交軸于點.證明為定值，并求此定值.

【題目】已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為4且位于軸上方的點，點到拋物線準線的距離等于5.過點作垂直于軸，垂足為的中點為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作，垂足為，求點的坐標；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，當是軸上一動點時，討論直線與圓的位置關(guān)系.

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.

【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，左右頂點分別為，過右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，，的周長為.過點作直線交橢圓于第一象限的點，直線交橢圓于另一點，直線與直線交于點；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）證明：點在定直線上.

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點， 為原點， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

（1）用分層抽樣的方法，應選取種植蘋果多少戶？

（2）在上述抽取的6戶考察對象中隨機選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.

【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若方程僅有一個實數(shù)解，求的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，過點的直線交于，兩點，的周長為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設點，，過點作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.