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【題目】已知點，的兩頂點，且點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設，求動點的軌跡方程；

（3）過點的動直線與曲線交于不同兩點，過點作軸垂線，試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說明理由．

【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

【題目】已知橢圓，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為.證明：

（）直線的斜率與的斜率的乘積為定值.

（）若過點，延長線段與交于點，當四邊形為平行四邊形時，則直線的斜率.

【題目】如圖，直角梯形，，將沿折起來，使平面平面.如圖，設為的中點，，的中點為.

（）求證：平面.

（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（）在線段上是否存在點，使得平面，若存在確定點的位置，若不存在，說明理由.

【題目】設函數(shù)（，且），，（其中為的導函數(shù)）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數(shù).

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.

（1）證明:∥平面.

（2）設二面角為，，，求三棱錐的體積.

A. ，使得成立．

B. 命題：任意，都有，則：存在，使得．

C. 命題“若且，則且”的逆命題為真命題．

D. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件．

【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．