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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在《九章算術》中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵,陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐,鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖,在塹堵
中,
.
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(1)求證:四棱錐
為陽馬;并判斷四面體
是否為鱉臑,若是,請寫出各個面的直角(要求寫出結論).
(2)若
,當陽馬
體積最大時,求二面角
的余弦值.
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【題目】男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運動員3名,女運動員2名;
(2)至少有1名女運動員;
(3)隊長中至少有1人參加;
(4)既要有隊長,又要有女運動員.
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【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對于可導函數(shù)
,若
,則
是函數(shù)
的極值點,因為函數(shù)
滿足
,所以
是函數(shù)
的極值點”,結論以上推理
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A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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【題目】正四棱錐
的底面正方形邊長是3,
是在底面上的射影,
,
是
上的一點,過
且與
、
都平行的截面為五邊形
.
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(1)在圖中作出截面
,并寫出作圖過程;
(2)求該截面面積的最大值.
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【題目】為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元,每年生產
萬件,需另投入流動成本為
萬元,且
,每件產品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產的產品當年能全部售完。
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量
(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產量為多少萬件時,小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,DA=DC=2,
,E是C1D1的中點,F是CE的中點.
(1)求證:EA∥平面BDF;
(2)求證:平面BDF⊥平面BCE;
(3)求二面角D﹣EB﹣C的正切值.
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【題目】已知函數(shù)
,對任意的
,滿足
,其中
為常數(shù).
(Ⅰ)若
,求
在
處的切線方程;
(Ⅱ)已知
,求證
;
(Ⅲ)當
存在三個不同的零點時,求
的取值范圍.
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【題目】電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查.如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”, 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場足球比賽,已知該市的足球場可容納10萬名觀眾.根據(jù)調查,如果票價定為100元/張,則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看.如果票價提高
元/張
,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少
,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少
.問票價至少定為多少元/張時,才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?
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【題目】某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產品的性能指標值
(
值越大產品的性能越好)與這種新合金材料的含量
(單位:克)的關系:當
時,
是
的二次函數(shù);當
時,
.測得部分數(shù)據(jù)如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| -4 | 8 | 8 |
| … |
(1)求
關于
的函數(shù)關系式;
(2)求該新合金材料的含量
為何值時產品的性能達到最佳.
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