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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求的值.

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

【題目】已知函數(shù)，，且曲線(xiàn)與在處有相同的切線(xiàn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求：

（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無(wú)編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線(xiàn)相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的弦為、過(guò)原點(diǎn)的弦為，若，求證：為定值.

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)分別為和 (萬(wàn)元),它們與投入資金 (萬(wàn)元)的關(guān)系為:.今將300萬(wàn)資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬(wàn)元.

(1)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金 (萬(wàn)元),求總利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù);

(2)如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大?并求出最大總利潤(rùn).

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點(diǎn),求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.