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【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點,求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

（1）平面底面，由此能證明底面；

（2）由已知得是平行四邊形，從而，由三角形中位線定理得，由此能證明平面平面；

（3）由，，得，從而，再推導出，由此能證明平面平面．

(1)∵平面底面，平面底面，平面，

，

∴底面.

(2)∵是的中點,

∴,且,

∴是平行四邊形,

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵和分別是和的中點,

∴,

∵平面,平面,

∴平面,

∵,

∴平面平面.

(3)∵是平行四邊形,

∴ ,

由(1)知底面,

∴,

∴平面,

∴,

∵和分別是和的中點,

∴,

∴,

∴平面,

∵平面,

∴平面 平面.

練習冊系列答案
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【題目】在正方體中，，分別為，的中點，點是上底面內一點，且平面，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率.

（Ⅰ）求出甲生產三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生產一件產品，盈利不小于30元的概率；

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【題目】在等腰直角中，，分別為，的中點，，將沿折起，使得二面角為.

（1）作出平面和平面的交線，并說明理由；

（2）二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為= （直接寫出結果即可）；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

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