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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
（
）求數(shù)列的通項公式；
（
）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的通項公式；
（
）在（）的條件下，設(shè)
，問是否存在實數(shù)
使得數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱
中， 
分別為棱
與
的中點， 
為線段
上的動點，其中， 
更靠近
，且
.
(1)證明: 
平面
；
(2)若
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與所成角的余弦值.
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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位： 
）對工期的影響如下表：
根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)
的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
(2)若對于任意的
恒成立，求滿足條件的實數(shù)m的最小值M .
(3)對于(2)中的M，正數(shù)a，b滿足
，證明: 
.
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【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數(shù)?，
? B. 是奇數(shù)?，?
C. 是偶數(shù)?， 
? D. 是奇數(shù)?，?
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