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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.

【題目】已知命題，；命題q：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線(xiàn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請(qǐng)求出所有組成的集合；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

①已知集合，，則映射中滿(mǎn)足的映射共有個(gè)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值等于.

【題目】如圖，四棱錐中，，//，，為正三角形. 若，且與底面所成角的正切值為.

（1）證明：平面平面；

（2）是線(xiàn)段上一點(diǎn)，記（），是否存在實(shí)數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.