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【題目】如圖,在長方體
中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:
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(1)與直線
不平行也不相交的直線有哪幾條?
(2)與直線
平行的平面有哪幾個?
(3)與直線
垂直的平面有哪幾個?
(4)與平面
平行的平面有哪幾個?
(5)與平面
垂直的平面有哪幾個?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長度.曲線
的極坐標(biāo)方程是
,直線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)求曲線
的直角坐標(biāo)方程與直線
的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
,若直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】在長方體
中,寫出所有
(1)與直線AB平行的直線,并用“∥”表示;
(2)與直線
異面的直線;
(3)與直線AB平行的平面,并用合適的符號表示;
(4)與平面
平行的平面,并用合適的符號表示;
(5)與直線AD垂直的平面,并用合適的符號表示.
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【題目】已知
.
(1)當(dāng)
時,若函數(shù)
在
處的切線與函數(shù)
相切,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)
時,記
.證明:當(dāng)
時,存在
,使得
.
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【題目】如圖,OA,OB是兩條互相垂直的筆直公路,半徑OA=2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域.當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力,欲在圓弧AB上新增一個入口P(點(diǎn)P不與A,B重合),并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB,MN,切點(diǎn)分別是B,P.當(dāng)新建的兩條公路總長最小時,投資費(fèi)用最低.設(shè)∠POA=
,公路MB,MN的總長為
.
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(1)求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)
為何值時,投資費(fèi)用最低?并求出
的最小值.
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【題目】如圖4,在四棱錐
中,
底面
,底面
為直角梯形,
,過
作平面分別交線段
于點(diǎn)
.
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(1)證明:
;
(2)若直線
與平面
所成的線面角的正切值為
,則當(dāng)點(diǎn)
在線段
的何處時,直線
與平面
所成角為
?
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【題目】如果l是空間中的一條直線,
是空間中的一個平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與
要么相交,要么不相交;
(2)要么l在
內(nèi),要么l在
外;
(3)要么l與
平行,要么l在
內(nèi).
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【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育,得到表:
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參照附表,得到的正確結(jié)論是
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附:由公式算得:![]()
附表:
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”
B. 有
以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過
的前提下,認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”
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