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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間
內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
![]()
(Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間
的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取
人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間
與
各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的
人中,選出
人參加全市座談交流,設(shè)
表示得分在區(qū)間
中參加全市座談交流的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,點(diǎn)
在拋物線
上,已知以點(diǎn)
為圓心,
為半徑的圓
交
于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若
,
的面積為4,求拋物線
的方程;
(Ⅱ)若
三點(diǎn)在同一條直線
上,直線
與
平行,且
與拋物線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線
的方程.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
, 若橢圓上一點(diǎn)
滿足
,且橢圓
過點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若點(diǎn)
是點(diǎn)
在
軸上的垂足,延長(zhǎng)
交橢圓
于
,求證:
三點(diǎn)共線.
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【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃
,梅花
,方片
以及黑桃
,讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè):
小明說:第1個(gè)盒子里面放的是梅花
,第3個(gè)盒子里面放的是方片
;
小紅說:第2個(gè)盒子里面飯的是梅花
,第3個(gè)盒子里放的是黑桃
;
小張說:第4個(gè)盒子里面放的是黑桃
,第2個(gè)盒子里面放的是方片
;
小李說:第4個(gè)盒子里面放的是紅桃
,第3個(gè)盒子里面放的是方片
;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對(duì)了一半.”則可以推測(cè),第4個(gè)盒子里裝的是( )
A. 紅桃
或黑桃
B. 紅桃
或梅花![]()
C. 黑桃
或方片
D. 黑桃
或梅花![]()
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且
過點(diǎn)
,曲線
的參考方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線
上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值與最小值;
(2)過點(diǎn)
與直線
平行的直線
與曲
線交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】已知過原點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
:
交于
兩點(diǎn).
(1)若
,求直線
的方程;
(2)
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得當(dāng)
變動(dòng)時(shí),總有直線
的斜率之和為0?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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