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【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù)，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

【題目】祖暅是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高，這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請類比以上所介紹的應用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

已知直角坐標系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線：（）的焦點是橢圓：（）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）為坐標原點，，，是橢圓上不同的三點，并且為的重心，試探究的面積是否為定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【題目】近年來隨著素質教育的不斷推進，高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關高考的《學業(yè)水平考試》、《綜合素質評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件，引起社會極大關注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區(qū)學生和包括老師，家長在內(nèi)的社會人士對高考改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了人，，就是否“贊同改革”進行調(diào)查，調(diào)查統(tǒng)計的結果如下表：

已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談，文應該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“不贊同”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取人，若從人中任抽人進一步深入調(diào)查，為更多了解學生的意愿，要求在校學生人數(shù)不少于社會人士人士，求恰好抽到兩名在校學生的概率.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .