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【題目】如圖， 面， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）求證：當時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解．（其中）

【題目】若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；

（Ⅱ）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)；

（Ⅲ）若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， .　

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）證明： .

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點是橢圓： 上一點，從原點向圓： 作兩條切線分別與橢圓交于點， ，直線， 的斜率分別記為， .　

（1）求證： 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分別為， .

（1）證明： 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.