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【題目】已知圓
:
與直線
:
,動(dòng)直線
過定點(diǎn)
.
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(1)若直線
與圓
相切,求直線
的方程;
(2)若直線
與圓
相交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn),直線
與直線
相交于點(diǎn)N.探索
是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
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【題目】如圖,已知正四面體D﹣ABC(所有棱長均相等的三棱錐),P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn),AP=PB,
=
=2,分別記二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ,則( )![]()
A.γ<α<β
B.α<γ<β
C.α<β<γ
D.β<γ<α
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【題目】某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試,每個(gè)科目的成績分為
,
,
,
,
五個(gè)等級(jí),分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“鉛球”科目的成績?yōu)?/span>
的學(xué)生有8人.
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(Ⅰ)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)?/span>
的人數(shù);
(Ⅱ)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓
:
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
和
,點(diǎn)
在橢圓
上,且滿足
,當(dāng)
變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)
的軌跡關(guān)于
軸對(duì)稱;②
的最小值為2;
③存在
使得橢圓
上滿足條件的點(diǎn)
僅有兩個(gè),
其中,所有正確命題的序號(hào)是__________.
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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知
是以點(diǎn)
為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)
分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn)
)重合,兩次的折痕方程分別為
和
,若圓上存在點(diǎn)
,使得
,其中點(diǎn)
、
,則
的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
,(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ=
. (Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C3與曲線C1交于點(diǎn)O,A,曲線C3與曲線C2曲線交于點(diǎn)O,B,求|AB|.
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【題目】如圖,某海面上有
、
、
三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),
島在
島的北偏東
方向
處,
島在
島的正東方向
處.
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(1)以
為坐標(biāo)原點(diǎn),
的正東方向?yàn)?/span>
軸正方向,
為單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出
、
的坐標(biāo),并求
、
兩島之間的距離;
(2)已知在經(jīng)過
、
、
三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船在
島的南偏西
方向距
島
處,正沿著北偏東
行駛,若不改變方向,試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
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