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【題目】在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l： （t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標．

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】用空間向量解決下列問題：如圖，在斜三棱柱中， 是的中點， ⊥平面， ， ．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點，為線段上一點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當(dāng)平面時，求三棱錐的體積.

【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

【題目】已知拋物線，直線交此拋物線于不同的兩個點、．

（）當(dāng)直線過點時，證明，為定值．

（）當(dāng)時，直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；反之，請說明理由．

（）記，如果直線過點，設(shè)線段的中點為，線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．(1) 若＝(3，5)，求點C的坐標；(2) 當(dāng)||＝||時，求點P的軌跡．

求：（1）選出的2名同學(xué)來自不同年相級部且性別同的概率；

（2）選出的2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率。

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點，求a的值；
（2）若對x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1 ， F2 ， 點P是E上一點，PF1⊥PF2 ， △PF1F2內(nèi)切圓的半徑為 ﹣1．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為 ，求直線AB的方程．