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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．(1) 若＝(3，5)，求點C的坐標；(2) 當||＝||時，求點P的軌跡．

【答案】（1）(10，6)（2）

【解析】

（1）根據向量相等列方程組解得點C的坐標，（2）先根據||＝||得點D的軌跡，再根據條件得P,D坐標關系，利用相關點法求點P的軌跡．

解：(1)設點C的坐標為(x0，y0)，

得x0＝10 y0＝6 即點C(10，6)

(2) ∵||＝|| ∴點D的軌跡為(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1)

∵M為AB的中點 ∴P分的比為

設P(x，y)，由B(7，1) 則D(3x－14，3y－2)

∴點P的軌跡方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是， 的中點到軸的距離是.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點，直線交拋物線于，

①求證： 軸為的角平分線；

②若交拋物線于，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場經銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數關系式；

(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（3， ），點B的極坐標為（6， ），曲線C：（x﹣1）2+y2=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標方程；
（2）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知矩形的長為2，寬為1，.邊分別在軸.軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當時，求折痕長的最大值；

（3）當時，折痕為線段，設，試求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設生產狀態(tài)正常，記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，其中為

抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中點．

(1)求證:A1B∥平面ADC1;

(2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積．

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