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【題目】函數是定義在上的奇函數，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調性；

（3）解不等式.

【題目】已知數列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數列 通項公式；

（2）設 為數列 的前 項和，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據第一問得到，由錯位相減法得到前n項和，進而可證和小于1.

解析：

（1）∵

當 時，

當時， ，即

∴數列 時以 為首項， 為公差的等差數列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴

點睛：這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知 ， 分別是橢圓 ： （ ）的左、右焦點， 是橢圓 上的一點，且 ，橢圓 的離心率為 .

（1）求橢圓 的標準方程；

（2）若直線 ： 與橢圓 交于不同兩點 ， ，橢圓 上存在點 ，使得以 ， 為鄰邊的四邊形 為平行四邊形（ 為坐標原點）.

（ⅰ）求實數 與 的關系；

（ⅱ）證明：四邊形 的面積為定值.

【題目】已知定義在上的函數的圖像經過點，且在區(qū)間單調遞減，又知函數為偶函數，則關于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據公式得到，令函數值大于0解得參數范圍；（2）根據公式得到，由均值不等式得到函數最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知數列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數列 通項公式；

（2）設 為數列 的前 項和，求證： .

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

【題目】已知函數 ， .

（1）求函數 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據二倍角公式和兩角和差公式得到，進而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】設分別是正方體的棱上兩點，且，給出下列四個命題：①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面；④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

【題目】設 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當 時，求 的值；

（2）當的面積為 時，求的周長.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根據面積公式得到，再由余弦定理得到，進而得到.

解析：

（1）因為 ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因為 的面積

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周長為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ， ， ， 底面.

（1）求證： 平面 ；

（2）若 為 的中點，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓 的左、右焦點F1 ， F2關于直線x+y﹣2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（1）求圓C的方程；
（2）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．