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【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）;（3）.

【解析】

試題分析：(1)由已知條件求出,由此利用勾股定理能證明;(2)由已知條件推導(dǎo)出平面,由此利用等體積法能求出點(diǎn)A到平面的距離;(3)由面面垂直得出線面垂直,從而找出二面角的平面角,求出大小.

試題解析：（1）證明：∵，且，∴平面，∵面，∴，∵，，∴面，∴面面.

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵面面，且面面，∴面，即為點(diǎn)到平面的距離,在中，，即點(diǎn)到平面的距離為.

（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵平面，∴面面，∴面，∴，∴面，∴為所求二面角的平面角，在中，，在中，，在中，.即二面角的平面角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是( )

A.頻率就是概率B.頻率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C.概率是穩(wěn)定的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)D.概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ax－ －5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；

（2）當(dāng)a＝2時，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：

①y與x負(fù)相關(guān)且＝2．347x－6．423；

②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3．476x＋5．648；

③y與x正相關(guān)且＝5．437x＋8．493；

④y與x正相關(guān)且＝－4．326x－4．578．

其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；

③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.

A.0B.1C.2D.3

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