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【題目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，AF⊥BC于點(diǎn)F，AF與BD交于點(diǎn)E．

（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

【題目】已知雙曲線： .

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，若弦恰被點(diǎn)平分，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)，且在處.

（1）求的值；并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上得單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=0，k∈R時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx2在R上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】已知數(shù)集其中，，2，，n，，若對(duì)任意的2，，都存在，，使得下列三組向量中恰有一組共線：

向量與向量；

向量與向量；

向量與向量，則稱X具有性質(zhì)P，例如2，具有性質(zhì)P．

若3，具有性質(zhì)P，則x的取值為______

若數(shù)集3，，具有性質(zhì)P，則的最大值與最小值之積為______．

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M（ ， ）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于點(diǎn)N（點(diǎn)N在第一象限），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果kEN+KFN=0，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若時(shí)，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得？若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求函數(shù)的解析式；

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．