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【題目】已知過點(diǎn)的動直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

（Ⅰ）求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設(shè)，求與平面所成角的大小.

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓的頂點(diǎn)， 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的值域．

（）若對于內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).