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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

（1）估計這次考試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）估計這次考試成績的及格率（60分及其以上為及格）．

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標(biāo)系的單位長度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

【題目】已知圓點, 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點），求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若方程有唯一解，求實數(shù)的值.

【題目】如圖，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點，已知點，過點的動直線與橢圓相交于兩點， 與關(guān)于軸對稱.

（1）求的方程；

（2）證明： 三點共線.

【題目】�；�魚塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目，該項目準(zhǔn)備購置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動點．

(1)求使取最小值時的；

(2)對(1)中求出的點Z，求cos∠AZB的值．