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【題目】如圖,在正方體
中,過對角線
的一個平面交
于點
,交
于
.
![]()
①四邊形
一定是平行四邊形;
②四邊形
有可能是正方形;
③四邊形
在底面
內的投影一定是正方形;
④四邊形
有可能垂直于平面
.
以上結論正確的為_______________.(寫出所有正確結論的編號)
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【題目】如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F.已知DE=1,將梯形ABCD沿AE、BF同側折起,得空間幾何體ADE﹣BCF,如圖2. ![]()
(Ⅰ)若AF⊥BD,證明:△BDE為直角三角形;
(Ⅱ)若DE∥CF,
,求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值.
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【題目】已知正方形
的對角線
與
相交于
點,將
沿對角線折起,使得平面
平面
(如圖),則下列命題中正確的是( )
![]()
A. 直線
直線
,且直線
直線![]()
B. 直線
平面
,且直線
平面![]()
C. 平面
平面
,且平面
平面![]()
D. 平面
平面
,且平面
平面![]()
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【題目】已知二次函數(shù)
的圖象過點(1,13),且函數(shù)
是偶函數(shù).
(1)求
的解析式;
(2)已知
,
,求函數(shù)
在[
,2]上的最大值和最小值;
(3)函數(shù)
的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù),標價越高,購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格,已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件,商場以高于成本價的價格(標價)出售. 問:
(1)商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標價應定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤只是一種“理想結果”,如果商場要獲得最大利潤的75%,那么羊毛衫的標價為每件多少元?
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【題目】設函數(shù)
=
,其中
,若存在唯一的整數(shù)
,使得
,則
的取值范圍是( )
A.[-
,1)
B.[-
,
)
C.[
,
)
D.[
,1)
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