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【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）= ．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，其離心率 ，點 為橢圓上的一個動點，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個點， 與 相交于點 ， 求 的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，我們的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

【題目】已知橢圓 的離心率 ，焦距為 ．
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知橢圓 與直線 相交于不同的兩點 ，且線段 的中點不在圓 內(nèi)，求實數(shù) 的取值范圍．

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長軸長是短軸長的 倍，且過點 ；
（2）橢圓過點 ，離心率 .

【題目】已知拋物線 ： ， 為 上一點且縱坐標(biāo)為 ， ， 是 上的兩個動點，且 ．

（1）求過點 ，且與 恰有一個公共點的直線 的方程；
（2）求證： 過定點．

【題目】已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖角可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

【題目】已知| |= ，| |=2，向量 與 的夾角為150°．
（1）求：| ﹣2 |；
（2）若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求實數(shù)λ的值．

【題目】已知拋物線 上的點 到焦點 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個動點，且 （其中 為坐標(biāo)原點）．求證：直線 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．