【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）長軸長是短軸長的 
倍，且過點 
；
（2）橢圓過點 
，離心率 
.
【答案】
（1）解：設(shè)橢圓的標準方程為 
或 
．由已知 
且
橢圓過點 
，
∴ 
或 
，
∴ 
或 
故所求橢圓的方程為 
或 
（2）解：當(dāng)橢圓的焦點在 
軸上時，
由題意知 
， 
，∴ 
.
∴ 
∴橢圓的標準方程為 
.
當(dāng)橢圓的焦點在 
軸上時，由題意知 
，
∴ 
＝ 
，∴ 
.
∴橢圓的標準方程為 
.
綜上，所求橢圓的標準方程為 或
【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程再結(jié)合已知的a = 3 b 的關(guān)系，代入點的坐標即可求出a2和b2的值進而得到橢圓的方程。(2)根據(jù)題意分情況討論當(dāng)焦點在x軸和焦點在y軸，利用已知并結(jié)合橢圓里a、b、c的關(guān)系求出a、b的值進而可得到橢圓的方程。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)曲線y=sinx上任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=x2g（x）的部分圖象可以為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù) 
在 
上的最大值和最小值；
（2）函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線 
上的一點 
的橫坐標為 
，焦點為 
，且 
，直線 
與拋物線 
交于 
兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 
是 
軸上一點，且△ 
的面積等于 
，求點 的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）= 
．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log 
（2x﹣2）]+f[log2（1﹣ 
x）]≥0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上函數(shù)f（x）是可導(dǎo)的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知 
是圓 
上一點，折疊該圓兩次使點 
分別與圓上不相同的兩點（異于點 ）重合，兩次的折痕方程分別為 
和 
，若圓 上存在點 
，使 
，其中 
的坐標分別為 
，則實數(shù) 
的取值集合為 ．
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