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【題目】已知橢圓
:
的左右焦點(diǎn)分別是
,直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
,當(dāng)
時(shí),
恰為橢圓
的上頂點(diǎn),此時(shí)
的面積為6.
![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)橢圓
的左頂點(diǎn)為
,直線
與直線
分別相交于點(diǎn)
,問當(dāng)
變化時(shí),以線段
為直徑的圓被
軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.
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【題目】在以下關(guān)于向量的命題中,不正確的是( )
A.若向量
,向量
(xy≠0),則 ![]()
B.若四邊形ABCD為菱形,則 ![]()
C.點(diǎn)G是△ABC的重心,則 ![]()
D.△ABC中,
和
的夾角等于A
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點(diǎn) ![]()
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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【題目】已知雙曲線C過點(diǎn)A(﹣
,1),且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸,且拋物線上點(diǎn)P(2,m)到焦點(diǎn)的距離為3,斜率為2的直線L與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=3
,求拋物線和直線L的方程.
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【題目】某品牌汽車4s店對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻數(shù) | 40 | 20 | a | 10 | b |
已知分3期付款的頻率為0.2,4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元,分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中a,b的值.
(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A)
(3)求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY.
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【題目】已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
,
,
為實(shí)數(shù).
(1)若曲線
在點(diǎn)
處切線的斜率為12,求
的值;
(2)若
在區(qū)間
上的最小值,最大值分別為
,1,且
,求函數(shù)
的解析式.
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【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,命題q:4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)根,P且q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x1 , x2 , …,xn , 它的平均數(shù)是5,另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x12 , x22 , …,xn2它的平均數(shù)是34.那么下面的結(jié)果一定正確的是( )
A.SM2=9
B.SN2=9
C.SM2=3
D.Sn2=3
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若曲線
與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)
時(shí),若曲線
與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求證:點(diǎn)
唯一;
(3)若
,
,且曲線
與
總存在公切線,求:正實(shí)數(shù)
的最小值.
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